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#+TITLE: Création d’images par algorithme génétique avec référence
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#+SUBTITLE: Rapport de projet
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#+AUTHOR: Lucien Cartier-Tilet
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#+EMAIL: phundrak@phundrak.fr
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#+CREATOR: Lucien Cartier-Tilet
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#+LANGUAGE: fr
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#+LATEX_CLASS: article
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#+LaTeX_CLASS_OPTIONS: [a4paper,twoside]
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#+LATEX_HEADER: \usepackage{xltxtra,fontspec,xunicode}\usepackage[total={6.5in,9.5in}]{geometry}\setromanfont[Numbers=Lowercase]{Charis SIL}
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#+LATEX_HEADER: \usepackage{xcolor} \usepackage{hyperref}
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#+LATEX_HEADER: \hypersetup{colorlinks=true,linkbordercolor=red,linkcolor=blue,pdfborderstyle={/S/U/W 1}}
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#+STARTUP: latexpreview
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#+OPTIONS: toc:nil |:nil
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* Sujet
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Le sujet de ce projet est la création d’un logiciel pouvant recréer une image
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fournie grâce à des générations aléatoires et successives de formes aux,
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positions, couleurs et taille aléatoires. L’algorithme commence par créer une
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image vide aux dimensions identiques à l’image de référence, puis applique une
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de ces formes aléatoires. Si la ressemblance de l’image ainsi générée augmente
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par rapport à sa version précédente par rapport à l’image de référence, alors
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cette modification est conservée, sinon elle est annulée. Répéter jusqu’à
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satisfaction.
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* Les méthodes utilisées
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Plusieurs approches au problème sont possibles, allant de la simple
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implémentation naïve du problème à des moyen pouvant au moins décupler la
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vitesse de génération de l’image. Sauf indication contraire, j’ai utilisé dans
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l’implémentation de chaque méthode des carrés comme forme d’éléments appliqués
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aléatoirement à l’image.
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Pour évaluer la ressemblance entre deux image, j’évalue une distance euclidienne
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entre le vecteur de leurs pixels qui peut se résumer à ceci :
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#+begin_export latex
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$$\sqrt{\sum_{i=0}^{n} V_{i}^{2}+W_{i}^{2}}$$
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#+end_export
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~V~ étant le vecteur de pixels de l’image de référence, ~W~ étant le vecteur de
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pixels de l’image générée, et ~n~ la taille de ces deux vecteurs.
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Les tests de temps sont réalisés sur un Thinkpad x220, disposant d’un processeur
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Intel® Core™ i5-2540M à 2.6GHz, composé de deux cœurs supportant chacun deux
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threads, et de 4Go de RAM. Le programme est compilé avec les options
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d’optimisation ~-O3~ et ~-flto~.
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Voici également ci-dessous la liste des options et arguments possibles
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concernant l’exécution du logiciel.
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#+begin_src text
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$ ./bin/genetic-image -h
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Allowed options:
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-h [ --help ] Display this help message
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-i [ --input ] arg Input image
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-o [ --output ] arg Image output path (default: input path + "_output")
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-m [ --method ] arg Method number to be used (default: 1)
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-n [ --iterations ] arg Number of iterations (default: 5000)
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-v [ --verbose ] Enables verbosity
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#+end_src
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Voici la ligne de commande utilisée depuis le répertoire ~build~ afin de pouvoir
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obtenir un temps d’exécution :
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#+begin_src shell
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perf stat -r {nombreExécutions} -B ./bin/genetic-image \
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-i ../img/mahakala-monochrome.jpg -o output.png \
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-n {nombreIterations} -m 1
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#+end_src
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Les deux éléments entre accolades sont à remplacer par leur valeur, par exemple
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afin d’exécuter dix fois le programme avec vingt améliorations, il faudrait
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exécuter ceci :
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#+begin_src shell
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perf stat -r 1 -B ./bin/genetic-image \
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-i ../img/mahakala-monochrome.jpg -o output.png -n 20 -m 1
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#+end_src
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** Méthode naïve
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J’ai tout d’abord implémenté la méthode naïve afin d’avoir une référence en
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matière de temps. Cette dernière est implémentée dans ~src/methods.cc~ avec la
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fonction ~method1()~. Comme ce à quoi je m’attendais, cette méthode de
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génération d’images est très lente, principalement dû au fait que l’algorithme
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en l’état essaiera d’appliquer des couleurs n’existant pas dans l’image de
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référence, voire complètement à l’opposées de la palette de couleurs de l’image
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de référence.
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Voici les moyennes de temps d’exécution selon le nombre d’itérations réussies
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sur le nombre d’exécutions indiqué.
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#+tblname: temps1
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| / | < | < | < |
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| Nombre d’itérations | Temps d’exécution | Variation | Nombre d’exécutions |
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|---------------------+-------------------+-----------+---------------------|
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| 10 | 0.08371 | 0.00249 | 200 |
|
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| 50 | 1.0966 | 0.0320 | 100 |
|
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| 100 | 3.835 | 0.118 | 50 |
|
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| 200 | 13.274 | 0.547 | 20 |
|
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| 500 | 73.47 | 2.49 | 10 |
|
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| 1000 | 293.11 | 10.96 | 5 |
|
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#+begin_src gnuplot :var data=temps1 :file temps1.png
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reset
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set title "Temps d’exécution"
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set size ratio square
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set key box linestyle -1
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set key top left
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||
set xlabel "Nombre d’itérations"
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set xrange[0 : 7]
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||
set xtics nomirror rotate by -45
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||
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||
set yrange [0 : *]
|
||
set ylabel "Temps (s)"
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||
set ytics nomirror
|
||
set log y 2;
|
||
|
||
set y2range [* : *]
|
||
set y2label "Variation (s)"
|
||
set log y2 2
|
||
set y2tics 0,0.5,3.5
|
||
|
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set style data points
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||
plot data u 2:xticlabels(1) axis x1y1 lw 3 title 'Temps', \
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data u 3:xticlabels(1) axis x1y2 lw 3 title 'Variation'
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#+end_src
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#+RESULTS:
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[[file:temps1.png]]
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Naturellement, la variation en temps d’exécution croît en même temps que le
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nombre d’améliorations nécessaires à apporter à l’image à améliorer, dû à la
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nature aléatoire de l’algorithme. Cependant, on constate également une
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croissance importante du temps d’exécution suivant également ce nombre
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d’itérations réussies.
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** Réduction du panel des couleurs
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Constatant que la majorité des échecs d’ajout de formes de couleur par la
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première méthode échouent dû à une couleur incorrecte, voire n’appartenant pas à
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l’image de référence, j’ai décidé de restreindre les possibilités de couleurs
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parmis lesquelles le hasard peut choisir à la liste des couleurs présentes dans
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l’image de référence uniquement. Ce choix se fait donc via l’implémentation d’un
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set de valeurs uniques représentant les couleurs trouvées dans l’image de
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référence, leur détection étant réalisée avec des threads parallèles pour plus
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de rapidité à l’exécution. Cette méthode est celle implémentée dans la fonction
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||
~method2()~ dans ~src/methods.cc~.
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Voici les moyennes de temps d’exécution selon le nombre d’itérations réussies
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sur le nombre d’exécutions indiqué.
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#+tblname: temps2
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| / | < | < | < |
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| Nombre d’itérations | Temps d’exécution | Variation | Nombre d’exécutions |
|
||
|---------------------+-------------------+-----------+---------------------|
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| 10 | 0.051697 | 0.000413 | 200 |
|
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| 50 | 0.28958 | 0.00713 | 100 |
|
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| 100 | 0.9058 | 0.0266 | 50 |
|
||
| 200 | 3.2047 | 0.0921 | 20 |
|
||
| 500 | 21.70 | 1.57 | 10 |
|
||
| 1000 | 78.58 | 5.06 | 5 |
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||
#+begin_src gnuplot :var data=temps2 :file temps2.png
|
||
reset
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set title "Temps d’exécution"
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set size ratio square
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||
set key box linestyle -1
|
||
set key top left
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||
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set xlabel "Nombre d’itérations"
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||
set xrange[0 : 7]
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set xtics nomirror rotate by -45
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set yrange [0 : *]
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set ylabel "Temps (s)"
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set ytics nomirror
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set log y 2;
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|
||
set y2range [* : *]
|
||
set y2label "Variation (s)"
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||
set log y2 2
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set y2tics 0,0.5,3.5
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set style data points
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plot data u 2:xticlabels(1) axis x1y1 lw 3 title 'Temps', \
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data u 3:xticlabels(1) axis x1y2 lw 3 title 'Variation'
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#+end_src
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On peut remarquer une très nette amélioration de la rapidité d’exécution du
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logiciel. Étant donné que cette modification ne sera à priori pas en conflit
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avec d’autres méthodes, cette amélioration sera conservée pour toutes les autres
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avancées suivantes.
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** Une taille des formes aléatoire mais contrôlée
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Une autre méthode peut être de limiter
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** Concurrence entre threads
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Une utilisation na
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